מטרתנו לבדוק האם משתנה באוכלוסייה מסוימת מתפלג לפי התפלגות מסוימת.

O_i – ערך בטבלה הנצפית  ,  E_i – מה אנו מצפים שיהיה

בדיקה זו נעשית באמצעות χ^2

כאשר H_0 תמיד יניח שלא קיים הבדל בין O_i ל- E_i, כלומר שיש התאמה

כאשר H_1 תמיד יניח שלא קיימת התאמה.

השערות במבחן טיב התאמה:

H_0:p_1=p_1^0,p_2=p_2^0,⋯,p_k=p_k^0

H_1:other

כלומר ההשערה היא תמיד דו צדדית כאשר בודקים באמצעות χ^2 את הפער בין O_i ל- E_i.

חישוב הסטטיסטי: χ^2=∑_(i=1)^n(O_i-E_i )^2/E_i

הכרעה: דחה את H_0 אם:  χ^2>χ_α^2 (k-1)

אם הסטטיסטי הנ"ל קטן מהערך הקריטי אזי נאמר שהפער קטן ונקבל את H_0

אם הסטטיסטי הנ"ל גדול מהערך הקריטי אזי נדחה את H_0 ונאמר שלא קיימת התאמה למודל שהוצא ע"י החוקר.

התפלגות סטטיסטי זה היא חי בריבוע עם k-1 דרגות חופש, כאשר k יוגדר כמספר התאים, והוא יקרא ערך קריטי.

ככל שההבדל בין הטבלה הצפויה לנצפית גבוהה יותר, ניטה לדחות את השערת האפס, לגבי צורת ההתפלגות המקורית. 

אופן החישוב

א- נסח השערות: התפלגות מסוימת:Ho , אחרת:H1

דחה את Ho אם קריטי χ^2<מחושב χ^2 , χ^2>χ_(1-α)^2 (k-1)

שאלה 1

בניסוי הוטלה קובייה 300 פעמים ונספרו שכיחות התוצאות.

התקבלה הטבלה הבאה:

האם ניתן לומר שהקובייה הוגנת בדוק ר"מ 0.05