פונקציה אי זוגית

פונקציה f(x) נקראת פונקציה אי-זוגית אם עבור כל x השייך לתחום ההגדרה שלה מתקיים:  f(-x)=-f(x)

פונקציה אי זוגית היא פונקציה שהגרף שלה סימטרי ביחס לראשית הצירים

(אם מסובבים את הגרף ב-180° סביב ראשית הצירים, מתקבל שוב את הגרף המקורי) 

 

פונקציה ממשית f:D→F נקראת פונקציה אי-זוגית אם:

א. תחום ההגדרה של f(x) סימטרי ביחס ל- x=0, כלומר, אם x∈D אז גם -x∈D.

ב. לכל x∈D  מתקיים: f(-x)=-f(x)

 

איך נוכיח את קיום התנאי f(-x)=-f(x) ?

 

 

כדי להוכיח את קיום התנאי f(-x)=-f(x) מציבים בתבנית הפונקציה (–x) במקום המשתנה x ומשווים את התוצאה המתקבלת עם f(x)-.

למשל: כדי להראות שהפונקציה f(x)=x^3/2+1/2x היא פונקציה אי-זוגית, נראה כי לכל x ממשי השונה מ-0 מתקיים:

f(-x)=(-x)^3/2+1/(2∙(-x))=(-x^3)/2+1/(-2x)=-(x^3/2+1/2x)=-f(x)

כדי להראות שפונקציה איננה אי זוגית, די למצוא זוג ערכי x נגדיים אשר ערכי ה-y המתאימים להם אינם מספרים נגדיים.

למשל כדי להראות ש הפונקציה: f(x)=x^2+x איננה זוגית, די להראות ש- f(-3)=6 ואילו f(3)=12.

 

 

 

 

 
00:03:10
 

פרקים נוספים

OpenBook