תרגיל 1 בעיות מינימום ומקסימום מספרים
18
סכום של שני מספרים הוא 8. מצא את שני המספרים, אם נתון שסכום ריבועיהם מינימלי.
שלב 1
קביעת נעלמים: נסמן ב- x את אחד המספרים.
מכיוון שסכום המספרים הוא 8, נסמן את המספר השני: 8-x
שלב 2
בניית פונקציית המטרה:
כעת נרכיב פונקציית מטרה המתארת את סכום ריבועיהם של שני המספרים:
שלב 3
מציאת הנקודות החשודות כנקודות קיצון,
על ידי גזירת פונקציית המטרה, והשוואת הנגזרת לאפס
שלב 4
קביעת סוג הנקודה
ניעזר בנגזרת השנייה, ונראה כי: f’’(x)=4>0.
הנגזרת השנייה חיובית, ומכאן שהנקודה x=4 היא נקודת מינימום.
שלב 5
בדיקה מחדש – מה ביקשו בשאלה?
נתבקשנו למצוא את שני המספרים. המספר הראשון הוא x ולכן ערכו 4,
המספר השני הוא 8-x ולכן גם ערכו הוא 4.
גילינו כי מבין כל המספרים האפשריים שסכומם הוא 8,
סכום ריבועיהם של 4 ו-4 הוא המינימלי ביותר
00:04:12
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת