סדרה חשבונית חקירת האיברים במקומות הזוגיים והאיברים במקומות האי זוגיים כאשר בסדרה יש סימנים מתחלפים

נתונה הסדרה החשבונית -7, -3 , 1 , 5 , …

הפכו את סימני האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה, וכך התקבלה סדרה חדשה.

א. מצא את סכום n  האיברים הראשונים של הסדרה החדשה, אםn  הוא מספר זוגי.

ב. מצא את סכוםn  האיברים הראשונים של הסדרה החדשה אםn  הוא מספר אי-זוגי. 

 

 

נשים לב שבסדרה החשבונית המקורית  a1 = - 7   ו-  d = 4.

נמצא את האיבר הכללי של הסדרה החשבונית: an = a1 +(n-1)d=-7+(n-1)4=4n - 11. 

הסדרה החדשה היא:    - 7 , 3 , 1 , - 5 , … , 4n -15 , - (4n -11)  ( n זוגי)

הסדרה החדשה היא אינה חשבונית,

מכיוון שהאיבר במקום השני ( 3 ) אינו ממוצע חשבוני של האברים במקומות הראשון ( 7 -) והשלישי ( 1 ).

נחבר את איברי הסדרה החדשה בזוגות ונקבל:

 

 

כלומר סכום  n האיברים הראשונים של הסדרה החדשה הוא:

 

 

נשים לב שבסדרה החשבונית המקורית  a1 = - 7   ו-  d = 4.

בסעיף א' מצאנו את הסכום במקרה n זוגי. נניח כעת ש- n מספר אי זוגי.

נמצא את האיבר הכללי של הסדרה החשבונית: an = a1 +(n-1)d=-7+(n-1)4=4n - 11. 

הסדרה החדשה היא:  - 7 , 3 , 1 , - 5 , … , 4n – 19 , - (4n -15) , 4n -11 .   ( n אי-זוגי)

נחבר את איברי הסדרה החדשה בזוגות ונקבל:

 

 

 

כלומר סכום  n האיברים הראשונים של הסדרה החדשה הוא:

 

 
00:07:50

שאלות ותשובות

למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

סרטונים נוספים

OpenBook