פתרון שאלה 6 חקירת פונקציה טריגונומטרית מנה מבגרות מועד א' 2015 שאלון 806

נתונה הפונקציה \(f(x)= \frac{sinx}{cos2x}\) f(x)=sin⁡x/cos⁡2x  ונתון התחום \(0\leq x \leq \frac{3 \pi}{4}\)

(ראה ציור)

ענה על הסעיפים א, ב ו־ג עבור התחום הנתון.

א.   (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).

  (2) מצא את האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה f(x).

  (3) מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x), וקבע את סוגן על פי הציור.

ב. סרטט סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f’(x).

ג. נתונה הפונקציה g(x) המקיימת g(x)=2f(x) f’(x).

מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x), על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר x=π/6.