פתרון שאלה 6 חקירת פונקציה טריגונומטרית ופרמטרים מבגרות מועד ד' 2014 שאלון 806

נתונה הפונקציה  \(f(x)= \frac{a}{sinx}-asinx\) f(x)=a/sin⁡x -asin⁡x ונתון התחום -π≤x≤π, a הוא פרמטר חיובי.

א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב. רשום את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לציר ה-x.

ג. הוכח שהפונקציה היא אי-זוגית

ד. מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה,וקבע את סוגן.

ה. סרטט סקיצה של גרף הפוקנציה.

ו. נתונה הפונקציה g(x)=f(x)/sin⁡x  בתחום 0<x<π.

היעזר בסעיפים הקודמים והראה שהפונקציה g(x) היא אי-שלילית.