מספרים מרוכבים בגרות חורף 2011

z1 . z2 ו- z3 הם שלושה מספרים מרוכבים שונים הנמצאים על ישר אחד שעובר דרך ראשית הצירים. z1  ו- z2 נמצאים ברביע הראשון, ו- z3 נמצא ברביע השלישי.

נסמן:

נתון כי z1 ו- z3 נמצאים על מעגל היחידה, 

א. האם המנה היא מספר ממשי, מספר מדומה טהור או מספר שהוא לא ממשי ולא מדומה טהור? נמק.

ב. חשב את הערך מוחלט של z2

ג. z4 הוא הצמוד של z1.

הבע באמצעות אלפה את שטח המשולש הנוצר על ידי הנקודות z4,z3,z1