מספרים מרוכבים בגרות חורף 2013

נתונים המספרים המרוכבים z המקיימים: \(|z-3i|=3\) .

(1) סרטט במערכת צירים את המקום הגאומטרי של המספרים z. נמק.

(2) על פי הסרטוט שסרטטת בתת-סעיף א(1), סרטט באותה מערכת צירים את המקום הגאומטרי של המספרים \(\bar{z}\) .

(3) המספר \(z_0=1+iy\)  נמצא על המקום הגאומטרי של המספרים z שסרטטת בתת-סעיף א(1).

מצא את המרחק בין הנקודה המייצגת את \(z_0\)  ובין הנקודה המייצגת את \(\bar{z_0}\) .