מספרים מרוכבים פתרון בגרות קיץ מועד ב' 2011

א. נתון מספר מרוכב z (שהוא לא ממשי) המקיים:   z≠0   ,   z+1/z=2 cos⁡β

הוא מספר ממשי טהור או מספר מדומה טהור או מספר המורכב ממספר ממשי וממספר מדומה? נמק.

(n הוא מספר טבעי. z הוא המספר הנתון.)

ב. נתון כי מספר מרוכב z נמצא ברביע הראשון מחוץ למעגל היחידה.

סרטט במערכת צירים סקיצה של מעגל היחידה,

ומקם בסרטוט את המספר z, ואת:

(1) 1/z . נמק.

(2) 1/z ̅   .  נמק.

(3) z+z ̅ . נמק.

הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.