שיעור - קטע אמצעים במשולש
קטע אמצעים במשולש
הוא קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש
E אמצע צלע AB
AE=EB
F אמצע צלע AC
AF=FC
⇓
DE הוא קטע אמצעים במשולש ∆ABC
תכונות קטע אמצעים במשולש
א. מחבר אמצע צלע אחת במשולש.
ב. מחבר אמצע צלע שנייה במשולש.
ג. מקביל לצלע שלישית במשולש.
ד. שווה באורכו למחצית אורך הצלע השלישית
נוכיח את המשפט:
קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
נתון: ∆ABC משולש כלשהו.
AD=DB (D אמצע הצלע AB)
AE=EC (E אמצע הצלע AC)
צ"ל:
(א) DE∥BC
(ב) DE=1/2 BC
|
טענה |
נתונים |
|
AE=EC |
נתון |
|
∢E_1=∢E_2 |
זוויות קדקודיות |
|
DE=EF |
לפי בניית העזר. |
|
∆AED≅∆CEF |
לפי משפט חפיפה צ.ז.צ |
|
AD=FC |
צלעות שוות במשולשים חופפים |
|
AD=BD |
נתון |
|
BD=FC⇐ |
שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם |
|
∢A=∢C_1 |
זוויות שוות במשולשים חופפים |
|
FC∥AB |
זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים |
|
DFCB מקבילית |
מרובע בעל זוג אחד של צלעות שוות ומקבילות הוא מקבילית |
|
DE∥BC |
לפי תכונת המקבילית. (מ.ש.ל א') |
|
DE=EF |
לפי בניית עזר |
|
DE=1/2 DF⇐ |
|
|
DF=BC |
לפי תכונת המקבילית |
|
DE=1/2 BC⇐ |
מ.ש.ל ב' |
שאלה
כמה קטעים אמצעיים אפשר להעביר בכל משולש?
שאלה 2
הנקודות D , E , R הן אמצעי הצלעות של משולש ∆SUN.
11 ס"מ = RE , 13 ס"מ = RD, 8 ס"מ = ED.
מהו הקשר בין היקפי המשולשים RED ומשולש SUN?
סיכום
הגדרה: קטע אמצעים במשולש הוא קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש
משפט: קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
בכל משולש, סכום האורכים של קטעי האמצעים (ההיקף של כל משולש קטן) שווה למחצית מהיקף המשולש.
קטע אמצעים במשולש יוצר משולש הדומה למשולש המקורי, ושטחו שווה לרבע משטח המשולש המקורי.
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים