שיעור - משפט הסינוסים חלק ב' הוכחת משפט הסינוסים
18
הוכחת משפט הסינוסים במשולש חד זווית
במקרה זה מרכז המעגל החוסם O נמצא בתוך המשולש. נחבר את B עם O ונעביר את הקוטר BD
נחבר את D עם C. זווית DCB היא זווית היקפית הנשענת על קוטר ולכן שווה 90 מעלות.
נסמן את \(∢D=∢A=α\)
כמו כן על פי המשפט שזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.
במשלש ישר זווית BDC ניתן לרשום \(sin∢BDC=\frac{BC}{BD} ⇒sinα=\frac{a}{2R} \)
או : \( 2R=\frac{a}{sinα}\)
נמשיך את ההוכחה ונצייר שוב את משולש ABC החסום במעגל O, אולם הפעם נחבר את A עם O,
ונקבל משולש ישר זווית ACE מתקיים: \(sin∢AEC=\frac{AC}{AE} ⇒sinβ=\frac{b}{2R }\)
או : \(2R=\frac{b}{sinβ}\)
באופן דומה ניתן להוכיח ש- \(2R=\frac{c}{sinγ}\)
00:10:40
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת