שיעור - משפט הקוסינוסים חלק א' היכרות ומתי נשתמש במשפט ?

מתי נשתמש במשפט הסינוסים?

נשתמש במשפט הסינוסים לפתרון בעיות במשולשים במקרים הבאים:

1. אם נתונות שתי זוויות ואחת הצלעות (במקרה זה יש פתרון יחיד).
2. אם נתונות שתי צלעות וזוית מול אחת מהן. (במקרה זה ייתכן וקיימים שני פתרונות.)

אי אפשר להשתמש במשפט הסינוסים לפתרון בעיות במשולשים במקרים הבאים:

1. אם נתונות שתי צלעות והזווית ביניהן.
2. אם נתונות שלוש צלעות.

משפט הקוסינוסים

 נתון משולש ABC שהסימנים במשולש הם:

A , B , C קדקודים.

  הזוויות ליד הקדקודים בהתאמה.

a,b,c הצלעות מול הקדקודים בהתאמה.

בכל משולש מתקיים:

ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות

פחות פעמיים מכפלתן בקוסינוס הזווית שביניהן.

מתי נשתמש במשפט הקוסינוסים?

נשתמש במשפט הקוסינוסים לפתרון בעיות במשולשים במקרים הבאים:

1. אם נתונות שתי צלעות והזווית ביניהן, נמצא את הצלע השלישית.
2. אם נתונות שלוש צלעות, נוכל למצוא כל אחת מהזוויות