שיעור - מרחק בין שני ישרים מקבילים

מרחק בין שני ישרים מקבילים

המרחק בין שני ישרים מקבילים הוא אורכו של אנך כלשהו המחבר אותם.

אם ישר א' וישר ב' מקבילים אז אפשר לדאוג ש המקדמים A  ו- B  יהיו זהים כלומר מתקיים:

ישר א' : AX+BY+C1=0

ישר  ב' :   AX+BY+C2=0

כדי למצוא את המרחק d שבין הישרי נעביר ישר L המאונך לשני הישרים העובר דרך ראשית הצירים.

משוואת הישר המאונך היא: \(y=\frac{B}{A} x\)  (מכיוון ששיפוע הישרים המקבילים הוא \(-\frac{A}{B}\) )

את שיעור נקודה Q נקבל מפתרון מערכת המשוואות של האנך ושל  \(l_1\):

\( Q(-(AC_1)/(A^2+B^2 ), -(BC_1)/(A^2+B^2 ))\)

נחשב את אורך הקטע QR לפי מרחק בין שתי נקודות:

\(d=|C_1-C_2 |/√(A^2+B^2 )\)

קביעת הסימן למרחק בין שני ישרים מקבילים

במונה מופיע הביטוי \(C_1-C_2\) , ביטוי זה יכול לקבל ערך חיובי ושלילי (אם שווה לאפס הישרים מתלכדים).

כדי לדעת האם סימן הביטוי הוא חיובי או שלילי:

1. נרשום את משוואת הישרים המקבילים כך שהמקדם b של y הוא חיובי. אם המקדם b הוא שלילי נכפול את המשוואה ב- (-1)  כדי לקבל מקדם חיובי.
2. אם הישר \(l_2\)  נמצא מעל הישר \(l_1\)  , אז הביטוי \(C_1-C_2\)  הוא חיובי והנוסחה: \( d=+\frac{C_1-C_2}{√(A^2+B^2 )}\)
3. אם הישר \(l_2\)  נמצא מתחת לישר \(l_1\)  , אז הביטוי \(C_1-C_2\)  הוא שלילי והנוסחה: \( d=-\frac{C_1-C_2}{√(A^2+B^2 )}\)