שיעור - אסימפטוטות מקבילות לצירים פונקציה לוגריתמית

אסימפטוטה אנכית לפונקציה לוגריתמית

הפונקציה y=ln⁡x מוגדרת לכל x>0 .

הישר x=0 (ציר ה-y) הוא אסימפוטה אנכית של הפונקציה y=lnx.

כאשר הפונקציה מהצורה y=ln⁡(f(x)) האסימפטוטה האנכית מתקבלת כאשר f(x)=0

הישר f(x)=0 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה y=log_a⁡f(x) כאשר a≠1 , a>0

הישר x=0 (ציר ה-y) הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה y=log_a⁡x כאשר a≠1 , a>0

\(0<𝑎<1 ⇒ lim_{𝑥→0^+}⁡log_𝑎⁡𝑥 =+∞ \)

\(𝑎>1 ⇒ lim_{𝑥→0^+}⁡log_𝑎⁡𝑥 =−∞ \)

תרגיל 

מצא את האסימפטוטה אנכית של הפונקציה \(𝑦=ln⁡(𝑥^2−8𝑥+12)\)

אסימפטוטה אופקית לפונקציה לוגריתמית

נזכור שכאשר x→∞ הפונקציה f(x)=lnx שואפת גם היא ל ∞ ולכן לפונקציה אין אסימפטוטה אופקית.

לפונקציות y=lnx ו- y=log_a⁡x אין אסימפטוטה אופקית.

עם זאת, כשפונקציות אלה הן חלק ממכפלה או מנה של פונקציות תיתכן אסימפטוטה אופקית.

ניתן למצוא בשתי דרכים:

(1)בעזרת הצבות.

(2)בהסתמך על כך שכש X שואף לאינסוף, lnx שואף לאינסוף וכאשר x שואף לאפס, lnx שואף למינוס אינסוף.

תרגיל

מצא את האסימפטוטה המאונכות לצירים של הפונקציה  \(𝑦=\frac{3}{ln⁡𝑥 }\)