מספרים מרוכבים בגרות 2016 חורף

המספר המרוכב z_1 נמצא במישור גאוס ברביע הראשון על מעגל שרדיוסו 2 ומרכזו ראשית הצירים O.

המספר המרוכב z_2 נמצא במישור גאוס ברביע השני על מעגל שרדיוסו 4 ומרכזו ראשית הצירים O.

נתון כי הזווית בין הקטע Oz_2 ובין הקטע Oz_1 היא 60°.

המספרים z_1  ו- z_2 הם האיבר הראשון והאיבר השני בסדרה הנדסית בהתאמה.

z_4 הוא האיבר הרביעי בסדרה זו.

א. הראה כי z_1 ו- z_4 נמצאים על קו ישר אחד העובר דרך ראשית הצירים.

ב. נתון גם: z_1∙z_4=-32i.

מצא את הארגומנט (הזווית) של z_4.

ג. מצא את שטח המשולש z_1 z_2 z_4.