מספרים מרוכבים בגרות קיץ מועד א' 2017

א. מצא את המספרים המרוכבים z המקיימים z^3=-1 .

נסמן את פתרונות המשוואה מסעיף א ב- z_2,     z_1 ו- z_3.

נתון כי z_2 הוא ממשי.

ב. (1) הראה ש- z_2,     z_1 ו- z_3 הם שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית.

(2) z_2,     z_1 ו- z_3 הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית z_n.

מצא את z_5 , האיבר החמישי בסדרה.

ג. (1) z_14,     z_13 ו- z_15  (האיברים ה- 13, ה- 14 וה- 15 בסדרה z_n שמצאת בסעיף ב) מיוצגים על ידי הנקודה A, B ו- C במישור גאוס, בהתאמה.

חשב את שטח המשולש ABC.

(2) K , L ו- M הן שלוש נקודות במישור גאוס המייצגות שלושה איברים עוקבים בסדרה z_n.

הסבר מדוע המשולש KLM חופף למשולש שאת שטחו מצאת בתת-סעיף ג(1).