שיעור 4ד': מקדם המתאם של פירסון חלק ד' קו הניבויים, שונות הניבויים ושונות הטעויות

קו הרגרסיה הליניארית

אך מכוון שלא כל הנקודות נופלות על קו הרגרסיה (שכן הקשר בין x ל-y אינו תמיד מלא) – יש טעויות ניבוי.

הטעות, הסטייה היא טעות הניבוי - (Ỹ-Y)

עקרון הריבועים הפחותים

הקו המתאר בצורה הטובה ביותר את הנתונים הוא זה שממוצע ריבועי טעויות הניבוי שהוא יוצר יהיה מינימלי – קו הרגרסיה

קו התחזית ל-Y כתלות ב-X (נתון X, מבקשים את Y)

משוואת הקו: \(y ̃=b∙x+a\)

ערך אמיתי - \(y_i\)  , הניבוי \(y ̃_i\)

1. – שיפוע הקו                                 \(b=r S_y/S_x \)
2. – נק' החיתוך עם ציר הy:                      \(a=y ̅-b∙x ̅\)

שונות כללית, ניבויים וטעות

שונות הטעויות + שונות הניבויים =שונות כללית(של המשתנה המנובא)

\(S_Y^2=S_Y ̃^2+S_e^2\)

אחוז שונות הניבויים מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y  שנובע מהשונות ב-X): \(r^2=(הניבויים שונות)/(כללית שונות)\)

אחוז שונות הטעויות מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y  שלא נובע מהשונות ב-X): \(1-r^2\)

שונות הניבויים בניבוי Y מתוך X:  \(s_y ̃^2=r_{y/x}^2∙s_y^2\)

שונות הניבויים בניבוי X מתוך Y:   \(s_x ̃^2=r_{x/y}^2∙s_x^2\)         

שונות הטעויות של Y:  \(s_{y-y ̃}^2=(1-r_{y/x}^2)∙s_y^2\)

שונות הטעויות של Y: \(s_{x-x ̃}^2=(1-r_{x/y}^2)∙s_x^2\)

השפעת טרנספורמציה על מקדם המתאם r

הערך של r לא משתנה אך הסימן (חיובי/שלילי) תלוי בשיפוע של הטרנספורמציה:

• אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y באותו סימן (שניהם חיוביים או שניהם שליליים) אז הסימן של r לא משתנה.
• אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y בסימנים מנוגדים (האחד שלילי והאחר חיובי ולהפך) אז הסימן של r יתהפך (מחיובי לשלילי ולהפך).