571 שאלות קצרות קיץ 2023 1א אינדוקציה

נתונות שתי סדרות המוגדרות לכל n טבעי: b_n=2^n   ,  a_n=2n-1

נסמן: T_n=a_1 b_1+a_2 b_2+…+a_n b_n

(1) הוכיחו כי:

אם בעבור kטבעי כלשהו מתקיים: T_k=(2k-3)∙2^(k+1)

אז מתקיים: T_(k+1)=(2k-1)∙2^(k+2)

לפניכם טענה: לכל n טבעי מתקיים: T_n=(2n-3)∙2^(n+1)

(2) הסבירו מדוע טענה זו אינה נכונה.