571 בגרות קיץ חורף 2024 שאלה 3

z=x+yi הוא מספר מרוכב (x ו־ y הם מספרים ממשיים).

א. הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות (y , x ) במישור גאוס המקיימות: 

\(|6-\bar{z} -8i|^2-|10i|=|9+12i|\) הוא מעגל.

הנקודה M היא מרכז המעגל המתואר בסעיף א.

המספרים המרוכבים zA ו־ zM מייצגים את הנקודות A ו־ M , בהתאמה.

נתון: למספרים zA ו־ zM יש אותו ארגומנט )זווית(.

\(2|z_A|=|z_M|\) .

ב. מצאו את שיעורי הנקודה A .

נתונה סדרה הנדסית \(z_1,z_2,z_3,...\).

האיבר הראשון בסדרה מייצג את הנקודה A , והאיבר החמישי בסדרה מייצג את הנקודה M .

ג. מצאו את מנת הסדרה )כל האפשרויות(.

ד. חשבו את הסכום: : \(z_1*\bar{z_1} +z_2*\bar{z_2} +...+z_{10}*\bar{z_{10}} \)