סדרות שאלון 806 פתרון בגרות קיץ מועד ג' 2014

נתונה סדרה חשבונית שיש בה n איברים (n>2):

\( a_1 , a_2 , a_3 ,…,a_{n-1} , a_n\)

הפרש הסדרה הנתונה הוא d.

מהסדרה הנתונה בנו סדרה חדשה של הפרשי ריבועים:

\(a_2^2-a_1 ^2, a_3^2-a_2 ^2,…, a_n^2-a_{n-1}^2\)

א. הוכח כי הסדרה החדשה היא סדרה חשבונית שההפרש שלה הוא 2d^2.

ב. נתון: \(a_2^2-a_1 ^2=64\).

הבע את האיבר האחרון בסדרה החדשה באמצעות n ו- d.

ג. נתון: \(a_n^2-a_{n-1}^2=192\), d^2>1. מצא את תחום הערכים של n .