סטטיסטיקה א' שיעור 15 מדדי מיקום יחסי (מאון וציון תקן)

מאון

הגדרה: מאון Xc  מוגדר כערך שעד אליו מגיעים C  אחוזים מן המקרים בקבוצה ומעליה יש  (100-C) אחוזים מהקבוצה.

המאון של  x, Cx , מוגדר כאחוז התצפיות הקטנות מ –x או שוות לו.

המשמעות של מאון 90 היא ש 90% מהתצפיות קטנות או שוות ל- x ורק 10% גדולות ממנו.

החציון למשל, הוא המאון ה – 50. לכן, הנוסחה הכללית היא נוסחת המאון, ומקרה פרטי הוא החציון, או רבעון תחתון ועליון. 

ציון תקן

ציון תקן של x מסומן z_x ומוגדר כמרחק של x מהממוצע x ̅ של ההתפלגות,

כאשר מרחק זה נמדד ביחידות של סטיית תקן S_x   

ציון תקן מסומן ב Z_x

הנוסחה: Z_x=(x-x ̅)/s_x 

תרגיל

תלמיד קיבל ציון x=70 בחשבון וציון y=75 בתנ"ך.

המידע על התפלגויות שני הציונים הללו בכיתתו הוא כדלהלן:

בחשבון - s_x=3 , x ̅=65

בתנ"ך- s_y=4 , y ̅=70

ציון התקן המתאים לציון x=70 הוא: z_x=(x-x ̅)/s_x =(70-65)/3=5/3=1.67

כלומר, ציונו של התלמיד בחשבון גבוה מאשר ממוצע ציוני כיתתו בחשבון ב- 1.67 יחידות של סטיית תקן.

ציון התקן המתאים לציון y=75 הוא: z_y=(y-y ̅)/s_y =(75-70)/4=1.25

כלומר, ציונו של התלמיד בתנ"ך גבוה מממוצע ציוני כיתתו בתנ"ך ב-1.25 סטיות תקן.

נמצא כי Zx>Zy , ולכן ציונו של התלמיד בחשבון טוב מציונו בתנ"ך, באופן יחסי לציוני כיתתו במקצועות אלה.