572 בגרות חורף 2023 שאלה 2

נתונים שני מישורים, \(\pi_1\) ו- \(\pi_2\) :

\(\pi_1: (k+2)x+y+(k+1)z+11=0\)

\(\pi_2: (k+1)x+y+z-5=0\)

k הוא פרמטר.

א. הסבירו מדוע בהכרח שני המישורים נחתכים זה עם זה.

ידוע כי ישר החיתוך l1, בין שני המישורים מקביל לישר \(l_2: x =(1,2,-1)+m(-1,k,k)\).

ב. (1) מצאו את הערך של k.

(2) מצאו הצגה פרמטרית של הישר l1 .

(3) מצאו את הזווית בין המישורים r1 ו־ r2 .

הנקודה P נמצאת על הישר l1, ועל מישור [yz] .

הנקודות A ו־ B הן נקודות החיתוך של ציר ה־ y עם המישורים r1 ו־ r2 בהתאמה.

ג. (1) מצאו את שיעורי הנקודות A,P,ו־B.

(2) מצאו את שטח המשולש APB .