572 בגרות חורף 2023 שאלה 5

נתונההפונקצייה \(f(x)=4x(ln(x^2)-1)\).

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x) .

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם ציר ה־x

(3) הוכיחו כי הפונקצייה f(x) היא אי־זוגית.

ב. (1) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x) , וקבעו את סוגן.

(2) האם יש לפונקצייה f(x) נקודות פיתול? נמקו את תשובתכם.
(3) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=\frac{1}{f(x)}\).

ג. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה g(x).

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה g(x) המאונכות לצירים.
(3) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה g(x)

(4) בכמה נקודות הגרפים של f(x) ו־ g(x) נחתכים זה עם זה? נמקו את תשובתכם.

ד. כתבו דוגמה לפונקצייה קדומה של g(x) .