572 בגרות חורף 2023 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-5e^x+4}\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x).

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה f(x) המאונכות לצירים.

(3) מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקצייה f(x) .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=\frac{5e^{x}}{e^{2x}-5e^x+4}\) המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקצייה f(x).

ב. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך בין גרף הפונקצייה f(x) ובין גרף הפונקצייה g(x) .

לפניכם סרטוט הגרפים של שתי הפונקציות f(x) ו־ g(x) . כל אחד מן החלקים של הגרפים מסומן בסרטוט בספרה אחרת.

ג. רשמו לאיזו פונקצייה שייך כל אחד מן החלקים המסומנים בסרטוט. נמקו את תשובתכם.

ד. לפניכם שני ביטויים, II–I . קבעו בנוגע לכל אחד מן הביטויים אם הוא שלילי או חיובי. נמקו ללא חישוב.

\(I. \int\limits_{-4}^{-1} (f(x)-g(x))dx \)  \( II. \int\limits_{ln\frac{8}{5}}^{ln2} (f(x)-g(x))dx\)

ה. חשבו את גודל השטח הכלוא בין הגרפים של שתי הפונקציות f(x) ו־ g(x) ובין הישרים x = ln9 ו־ x = ln16 .