שיעור 1 - משתנה מקרי, הגדרה, דוגמאות, מ"מ בדיד ורציף

מ"מ – משתנה מקרי הוא גודל מספרי שיכול לקבל ערכים שונים, בהתאם לתוצאה של ניסוי מקרי.

נסמן משתנה מקרי (או בקיצור מ"מ) באות לועזית גדולה X, Y, Z  וכו'.

טווח – כל הערכים האפשריים של המ"מ .

שתי התכונות המאפיינות מ"מ:

א. הוא גודל מספרי.

ב. ערכו נקבע חד-משמעית בניסוי מקרי.

דוגמה 1

בניסוי "הטלת קוביית שש-בש",

נסמן את המ"מ "התוצאה של הטלת הקובייה" באות X.

מרחב המדגם הוא Ω={1,2,3,4,5,6}

דוגמה 2

במשחק הימורים מסוים מטילים שחקנים בזה אחר זה קובייה.

סכום הכסף, שמטיל הקובייה יקבל מחברו, או ישלם לו, נקבע לפי הפירוט הניתן בטבלה הבאה:

נגדיר מ"מ Y כרווח של השחקן המטיל את הקובייה בהטלה מסוימת שלו במשך המשחק.

Y הוא מ"מ המתאים לתוצאה 1 את הערך 10,

לתוצאה 2 את הערך -5, וכו'

דוגמה 3

שלושה תלמידים נבחרים באקראי, עם החזרה, מבית ספר מסויים.

רושמים את מינו של כל אחד מהשלושה שנבחרו

(ז- זכר , נ – נקבה )

מרחב המדגם של הניסוי הוא:

(סדר התוצאות משמאל לימין)

על מרחב המדגם נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X – מ"מ המקבל את הערך 1 אם הבחירה הראשונה במדגם היא גבר, ואת הערך 0 אם היא אשה.

Y – מ"מ המקבל את הערך 1 אם הבחירה השנייה במדגם היא גבר, ואת הערך 0 אם היא אשה.

Z – מ"מ המקבל את הערך 1 אם הבחירה השלישית במדגם היא גבר, ואת הערך 0 אם היא אשה.

W – מספר הגברים במדגם.

דוגמה 4

בתחרות קליעה למטרה מודדים את מרחק נפילתו של החץ מהמטרה בס"מ, ומסמנים אותו ב- T.

כל החצים נופלים ברדיוס של פחות מ- 100 ס"מ מהמטרה.

הטווח של המשתנה המקרי הוא:  {t│0≤t≤100}

לכל חץ שנורה יתאים מספר בין 0 ל- 100, שהוא ערך של המשתנה המקרי T.

הגדרה

משתנה מקרי נקרא בדיד- אם ניתן לרשום את הטווח שלו (אוסף כל הערכים האפשריים שלו) כסדרה.

משנה מקרי נקרא רציף- אם הטווח של המשתנה המקרי X מכיל כל x המקיים: (a≤x≤b).

קבע אם המשתנה בדיד או רציף