571 בגרות חורף 2022 שאלה 4 גאומטריה עם טענות ונימוקים

משולש ABC חסום במעגל שרדיוסו R( ראה סרטוט(.
הצלע BC היא קוטר במעגל.
AG הוא המשך הצלע CA .
הקטע GB חותך את המעגל בנקודה D .
נתון: AC = GA .
א. הוכח כי הישר AB חוצה את BGBC .
ב. הוכח כי המשולשים GBC דומה ל GAD .

נתון כי \(\frac{S_{DBCA}}{S_{GAD}}=15\)
ג. הבע באמצעות R את אורך הצלע AC .
דרך הנקודה C העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע BA בנקודה E .
ד. חשב פי כמה גדול שטח המשולש CBE משטח המשולש ABC .