571 בגרות חורף 2022 שאלה 6 רציונלית

נתונה הפונקציה \(f(x)=\frac{x^2}{(x^2-m)^2}\) , m הוא פרמטר חיובי.
א. הבע את תשובותיך באמצעות m , אם יש צורך.
)1( מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה (x(f .
)2( מצא את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה (x(f המאונכות לצירים.
ידוע כי לפונקציה (x(f יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=(-1).
ב. מצא את הערך של m .
הצב בפונקציה (x(f את הערך של m שמצאת, וענה על הסעיפים ג–ה.
ג. מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה (x(f , וקבע את סוגן.
ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (x(f .
ה. נתונה הפונקציה \(g(x)=k*f(x)\), k הוא פרמטר שלילי.
(1) סרטט סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה (x(g .
(2) דרך נקודת הקיצון השמאלית של (x(g מעבירים אנך לציר ה־ x .
נתון כי השטח המוגבל על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה (x(g ועל ידי ציר ה־ x הוא 1 )השטח שמימין
לאנך(.
מצא את הערך של k .