571 בגרות חורף 2022 שאלה 8 בעיית קיצון

תעלת מים ראשית ברוחב קבוע a מחוברת בניצב לתעלה משנית ברוחב קבוע b .
הנקודה C היא נקודת המפגש בין דופן של התעלה הראשית
ובין דופן של התעלה המשנית )ראה סרטוט(.
ֶ מהנד ֶס ֵ ת מתכננת סכר ישר, שיצא מן הנקודה A שבדופן התעלה הראשית,
יעבור דרך הנקודה C ויגיע עד הנקודה B שבדופן התעלה המשנית.
הסכר ייצוֹ ר זווית שגודלה x עם הדופן CD של התעלה המשנית, כמתואר בסרטוט.
א. הבע באמצעות a , b ו־ x את אורך הסכר AB .
נתון כי a=2b .
ב. מצא את x שבעבורו אורך הסכר AB יהיה מינימלי.
ג. ידוע כי האורך המינימלי של הסכר הוא 8 . מצא את b .