572 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 1

נתונה אליפסה שמשוואתה \( 0<k<6 , \frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{144-4k^2}=1\)

הנקודה F1 היאהמוקדהימנישלהאליפסה,והנקודה F2 היא המוקד השמאלי שלה.

א. הביעו באמצעות k את שיעורי הנקודות F1 ו־ F2 .

הנקודה A נמצאת ברביע הראשון על פרבולה שמשוואתה קנונית והמוקד שלה נמצא בנקודה F1, כך שמתקיים AF1=10k

ב. (1) הביעו באמצעות k את משוואת מדריך הפרבולה.

(2) הביעו באמצעות k את שיעורי הנקודה A .

AF1 הוא קוטר במעגל. הישר שמשוואתו 138=5x+12y משיק למעגל זה.

ג. מצאו את הערך של k.

D היא נקודה על האליפסה.

ד. קבעו אם היקף המשולש F1AF2 גדול מהיקף המשולש F1DF2 , קטן ממנו או שווה לו. נמקו את קביעתכם.