572 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \( f (x) = (e^x - 1)^n-4\) , המוגדרת לכל n . x הוא מספר טבעי גדול או שווה ל־ 2 . ענו על סעיף א עבור n זוגי ועבור n אי־זוגי.

א. (1) מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקצייה f(x) .

(2) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x) , וקבעו את סוגן (אם יש כאלה).

(3) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

ענו על הסעיפים ב–ג עבור 2 = n .

נתונה הפונקצייה \(g (x) = 3e^x-7\) , המוגדרת לכל x .

ב. (1) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך שבין גרף הפונקצייה f(x) ובין גרף הפונקצייה g(x) .

(2) חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה f(x) ועל ידי גרף הפונקצייה g(x) .

נתונה הפונקצייה\( h(x)=|f(x)|\) , המוגדרת לכל x .

ג. (1) כמה נקודות קיצון יש לפונקצייה h(x) ? מצאו את שיעורי הנקודות הללו, וקבעו את סוגן.

(2) מצאו את תחום הערכים של k שעבורו הישר y = k חותך את גרף הפונקצייהh(x) ב־ 3 נקודות