572 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 5

נתונה הפונקצייה \(f(x)=ln(x)+\frac{1}{x}\) .

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x) .

(2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x) , וקבעו את סוגה.

(3) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=(x+1)(1-ln(x))\), המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקצייה f(x) .

ב. (1) מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה g(x) עם ציר ה־ x .

(2) מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקצייה g(x) (אם יש כאלה).

(3) מצאו את תחום הקעירות כלפי מעלה \(\cup \) ואת תחום הקעירות כלפי מטה \(\cap \) של הפונקצייה g(x).

(4) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה g(x) .

נתונה הפונקצייה \(h(x)=\frac{1}{x}\cdot g'(x)\), המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקצייה g(x).

ג. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייהh(x) , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישרים x = e ו־ 1= x .