572 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 2

בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה ABCDA'B'C'D' . נסמן: AB=u ,AD=v ,AA'=w.
א. הוכיחו כי האלכסון CA' מאונך למישור BC'D .

נקודה E היא מפגש התיכונים במשולש BC'D .

ב. (1) הביעואתהווקטור CE באמצעות v , u ו־ w .

(2) הוכיחו כי הנקודות E , C ו־ A' נמצאות על ישר אחד.

נתון: n , A(4, n, p) , C(3, 4, 0) , D(0,0,0) ו־p הם פרמטרים.

שיעור ה־ z של הנקודה C' הוא חיובי.

ג. (1) מצאו את שיעורי הנקודה A , והוכיחו כי ABCD נמצא במישור 0 =z

(2) מצאו את שיעורי הנקודה C' .

l הוא ישר החיתוך בין המישור BC'D ובין המישור BCC'B' .

ד. מצאו הצגה פרמטרית של הישר l.

ה. מצאו הצגה פרמטרית של המישור המכיל את הישר l, ואינו חותך את ציר ה־x.