572 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 1

נתונות הנקודות \(B(0,-2) , A(-5,3)\).

א. מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שהקטע AB הוא מיתר שלהם.

מעגל M הוא אחד מן המעגלים שהקטע AB הוא מיתר שלהם.

נקודות החיתוך של המעגל M עם ציר ה־ x הן מוקדים של אליפסה שמשוואתה קנונית.

ב. מצאו את שיעורי מרכז המעגל M ואת הרדיוס שלו.

נתון כי אורך הציר הראשי של האליפסה שווה לאורך קוטר המעגל M .

ג. מהי משוואת האליפסה?

נסמן ב־ F את המוקד הימני של האליפסה. ישר המאונך לציר ה־ x עובר במוקד השמאלי של האליפסה. הישר חותך את האליפסה בנקודות Q ו־ T , ואת המעגל M בנקודות K ו־ L .

ד. מצאו את היחס בין שטח המשולש KLF לבין שטח המשולש TQF .