572 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 3

המספר (z=R(cosa+isina נמצא במישור גאוס ברביע השלישי.

נתון: \(\frac{z}{ \overline{z} } = -\frac{1}{2}+ \frac{\sqrt3}{2}i\)

א. מצאו את a.

נתון: \(|2iz| + |\frac{\overline{z} }{i}|-|\frac{z}{\overline{z} }|=8\) .

ב. מצאו את R.

ג. נתונה המשוואה: \(w^9=\frac{z^3}{27}\) (z הוא המספר שמצאתם).

הראו כי המספר \(\frac{z}{\overline{z} }\) הוא אחד הפתרונות של המשוואה.

ד. המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים. קודקודי הבסיס B ו־ C מתאימים למספרים: z ו־ z .

קודקוד הראש A מתאים למספר k , z + k הוא מספר מדומה טהור.

(1) מהו הערך של k ?

(2) חשבו את שטח המרובע ABOC (הנקודה O היא ראשית הצירים).