572 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \(f(x)=x^2e^{a-x^3}\) המוגדרת לכל a , x הוא פרמטר.

א. (1) מצאו את התחום שבו הפונקצייה f(x) חיובית.

(2) מצאו את שיעורי ה־ x של נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגן.
נתון כי השטח הכלוא בין הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) לבין ציר ה־ x הוא \(\sqrt[3]{\frac{4e}{9}}\) .

ב. מצאו את הערך של a.

הציבו 1 = a , וענו על הסעיפים ג–ה.

ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

הפונקצייהf(x) היא נגזרת של הפונקצייה g(x) (g'(x)=f(x)) .

ד. (1) מהו תחום העלייה של הפונקצייה g(x) ? נמקו.

(2) כמה נקודות פיתול יש לפונקצייה g(x) ? נמקו.

נסמן ב־ B את נקודת הפיתול שבה הערך של הפונקצייה g(x) הוא הגבוה מבין כל נקודות הפיתול שלה. נתון כי שיעור ה־y של הנקודה B הוא \(\frac{e-\sqrt[3]{e}} {3}\) .

ה. מצאו את הפונקצייה )g(x .