פרבולה שיעור 1

הגדרת הפרבולה

היא אוסף כל הנקודות במישור אשר נמצאות במרחק שווה מנקודה קבועה ומישר קבוע.

הנקודה הקבועה-  מוקד הפרבולה מסומנת ב-F

הישר הקבוע- מדריך הפרבולה –  יסומן ב-L

המרחק הקבוע- רדיוס וקטור ומסומן ב-r.

הפרמטר של הפרבולה – המרחק בין המוקד למדריך מסומן ב-p(מספר חיובי).

קדקוד הפרבולה – נקודת אמצע המרחק שבין המוקד למדריך.

נעסוק רק בפרבולה שמוקדה נמצא על ציר x, מדריכה מאונך לציר x וקדקודה נמצא בראשית הצירים

נסמן ב- F את מוקד הפרבולה.
המרחק בין F למדריך הוא p והנקודה (0, 0) היא אמצע קטע זה.

מכאן שיעוריF  הם:  (  p/2, 0)

ומשוואת המדריך הוא:  x =-p/2.

משוואת הפרבולה

משוואת הפרבולה היא: \(y^2=2px\)

האם הפרבולה היא פונקציה?

לא – למשל עבור x = 8 יש שני ערכים של y:  ±4√p.

מיתר וקוטר בפרבולה

קטע המחבר שתי נקודות שעל הפרבולה נקרא מיתר של הפרבולה

ישר המקביל לציר הסימטריה של הפרבולה נקרא קוטר.

משוואת משיק לפרבולה

מצאו את משוואת המשיק לפרבולה y^2=2px בנקודה (x_1,y_1) שעליו.

שיפוע המשיק הוא m=p/y

משוואת המשיק: \(yy_1=p(x+x_1) \)