שיעור - מעגל ופרבולה
8
מעגל ופרבולה נקראים משיקים זה לזה אם יש להם נקודה משותפת שדרכה עובר משיק משותף למעגל ולפרבולה.
משוואת המשיק למעגל \((𝑥−𝑎)^2+𝑦^2=𝑅^2\) בנקודה \((x_1,y_1 )\) שעליו היא:
\((𝑥−𝑎)(𝑥_1−𝑎)+𝑦∙𝑦_1=𝑅^2 \)
נחלץ את השיפוע של המשיק מהמשוואה וןנקבל שהשיפוע הוא: \(𝑚=(𝑎−𝑥_1)/𝑦_1 \)
משוואת המשיק לפרבולה y^2=2px בנקודה \((x_1,y_1 )\) שעליה היא:
\(𝑦∙𝑦_1=𝑝(𝑥+𝑥_1) \)
אם נחלץ את השיפוע המשיק ממשוואה זו נקבל: \(𝑚=𝑝/𝑦_1 \)
המשיק למעגל בנקודה \((x_1,y_1 )\) והמשיק לפרבולה בנקודה \((x_1,y_1 )\) מתלכדים ולכן שיפועיהם שווים.
\((a-x_1)/y_1 =p/y_1 \)
נחלץ את \(x_1\) ונקבל: \(𝑥_1=𝑎−𝑝 \)
זה בדיוק הפתרון שקיבלנו כאשר ∆=0
מסקנה: כאשר ∆=0 המעגל הנ"ל והפרבולה משיקים זה לזה (ולהיפך)
00:04:30
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת