571 בגרות קיץ מועד מיוחד 2023 שאלה 2 סדרות

נתונה סדרה חשבונית A ובה 2n איברים (n הוא מספר טבעי).

 d הוא הפרש הסדרה \(d\neq0\)
מגדירים סדרה נוספת B באופן הזה: \(b_m=\frac{a_m+a_{m+1}}{2}\) . בסדרה B יש  c\(2n-1\) איברים.

א. הוכיחו כי הסדרה B היא סדרה חשבונית, והביעו באמצעות d את ההפרש שלה.

נסמן ב־ SA את סכום האיברים בסדרה A .

נסמן ב־ SB את סכום האיברים בסדרה B .

ב. הוכיחו: \(\frac{S_A}{2n}=\frac{S_B}{2n-1}\)

נתון: \(S_A=220+S_B. , S_A=\frac{66}{65}*S_B\)

. (1) מצאואת n

(2) מצאו את סכום שני האיברים האמצעיים בסדרה A .