571 בגרות קיץ מועד מיוחד 2023 שאלה 4 גאומטריה

המשולש ABC הוא משולש ישר זווית, \(\sphericalangle ACB=90\circ \) . הנקודות F , G , H , נמצאות על הצלעות AB , AC , CB בהתאמה, כך שהמרובע GCHF חסום במעגל (ראו סרטוט).
נתון: AB משיק למעגל בנקודה F ,

AB||GH

א. הוכיחו: FG=FH.

ב. (1) מצאו את גודל הזווית \(\sphericalangle ACF \)

(2) הוכיחו: \(\bigtriangleup GFC \sim \bigtriangleup FBC\)

קוטר המעגל היוצא מנקודה F חותך את הצלע AC בנקודה E .

ג. הוכיחו: \(\sphericalangle FEB =\sphericalangle FCB\)