571 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 4 גאומטריה

נתון מעגל שרדיוסו R ומרכזו O .
מנקודה A שמחוץ למעגל יוצאים שלושה ישרים:
הישר AB משיק למעגל בנקודה B ,
הישר AD עובר דרך מרכז המעגל O וחותך את המעגל בנקודות C ו־ D ,
והישר AG מאונך לישר AD( ראו סרטוט).
הנקודות D , B ו־ G נמצאות על ישר אחד, כמתואר בסרטוט.
נסמן: \(\sphericalangle ADB=a\) .
א. ַהביעו את כל זוויות המשולש ABG באמצעות a .

ב. הוכיחו: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{BC}\)
נתון: \(AG=8. , AC=\frac{1}{2}DC\)

ג. ַחשבו את R .
נסמן ב־ S את שטח המשולש BDC .
ד. )1( הוכיחו: \(\bigtriangleup ADG \sim \bigtriangleup BDC\)
)2( הביעו את שטח המשולש ADG באמצעות S .