571 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 8

נתונות שתי פונקציות: \(g(x)=\sqrt{f(x)}. , f(x)=x^3\)
א. )1( ִמצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייהf(x) ואת תחום ההגדרה של הפונקצייה g(x) .
(2) ִמצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייהf(x) עם גרף הפונקצייה g(x) .
הנקודה A נמצאת על גרף הפונקצייה f(x) , והנקודה B נמצאת על גרף הפונקצייה g(x) כך שהקטע AB מקביל לציר ה־ x .
נתון כי שיעור ה־ x של הנקודה A נמצא בין שיעורי ה־ x של נקודות החיתוך של הפונקצייה f(x) עם הפונקצייה g(x) .
נסמן ב־ t את שיעור ה־ x של הנקודה A . t הוא פרמטר.
ב. ַהביעו באמצעות t את אורך הקטע AB .
ג. הנקודה O היא ראשית הצירים. מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OAB .
ד. האם השטח המקסימלי של המשולש OAB מתקבל כאשר אורך הקטע AB ַ הוא מקסימלי? נמקו את התשובה.