571 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 7

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{2(cosx)^2+sin2x}{2cosx}\) בתחום \(0\leq x\leq 2\pi\)
א. (1) ִמצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייהf(x) .
(2) הסבירו מדוע לפונקצייה f(x) אין אסימפטוטות המאונכות לציר ה־ x .
(3) מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים.
ב. (1) ַהראו כי לכל x בתחום ההגדרה של הפונקצייה f(x) מתקיים:\(f'(x)=cosx-sinx\) .
(2) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייהf(x) ִ , וקבעו את סוגן.
ג. (1) ַסרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .
(2) k ִ הוא מספר. מצאו את כל ערכי k שבעבורם יש למשוואהf(x)=k פתרון יחיד בתחום \(0\leq x\leq 2\pi\)
ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי פונקציית הנגזרת f'(x), על ידי ציר ה- x ועל ידי שני הישרים \(x=\frac{3}{4}\pi\) ו- \(x=\frac{5}{4}\pi\)