571 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 6

נתונה הפונקצייה \(f(x)=2x+\frac{2}{x}\)
א. )1( ִמצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייהf(x)
(2) האם הפונקצייה f(x) היא זוגית, אי־זוגית או לא זוגית ולא אי־זוגית? הוכיחו את התשובה.
(3) מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקצייה f(x) .
נתונות שתי פונקציות: f'(x) ו־ g(x) .

f'(x) l היא פונקציית הנגזרת שלf(x) , ו־ g(x) מקיימת g(x)=f(x)*f'(x)
הפונקציות f'(x) ו־ g(x) מוגדרות באותו התחום כמו הפונקצייה f(x) .
ב. כל אחד מן הגרפים I–III שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות f(x)' f'(x) ו־ g(x) .
לכל אחת ִ מן הפונקציות כּ ַ תבו איזה גרף מתאר אותה. נמקו את התשובה.

ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקצייה g(x) עם ציר ה־ x .

ד. ַחשבו את השטח המוגבל על ידי הפונקצייהg(x) , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישרים x=1/4 ו- x=4.
ה. נתון: a>1 הוא פרמטר. חשבו את \(\int\limits_\frac{1}{a}^a g(x)dx\)

נתונה הפונקציה \(h(x)=\int\limits_1^x f'(t)dt\). נתון כי הפונקצייה h(x) מוגדרת בתחום \(x\geq 1\) .
ו. ִמצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה h(x) ִ , וקבעו את סוגה.