571 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 5 טריגונומטריה

מרובע ABCD חסום במעגל שרדיוסו R ומרכזו O( ראו סרטוט).
נסמן: \(\sphericalangle DAB=a\) , a היא זווית חדה.
א. ַהביעו את אורך האלכסון BD באמצעות a ו־ R .
נתון: \(CD=R\sqrt{2} , BC=R\) .
ב. ַחשבו את a .
נתון: BD הוא חוצה זווית ABC .
ג. חשבו את גודל הזווית ABD .
נסמן ב־ \(h_1\) את הגובה שיורד מקודקוד A במשולש ABD ,
וב־ \(h_2\) את הגובה שיורד מקודקוד O במשולש BOD .

ד. חשבו את \(\frac{h_1}{h_2}\)