571 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 2 סדרות

נתונות שתי סדרות הנדסיות אין־סופיות מתכנסות, A ו־ B , שכל איבריהן שונים מ־ 0 .
האיבר הכללי של הסדרה A הוא an ומנתה היא qA .
האיבר הכללי של הסדרה B הוא bn ומנתה היא qB .
משתי הסדרות ההנדסיות A ו־ B בונים סדרה הנדסית אין־סופית מתכנסת חדשה, שאיבריה הם:
 

כל שלוש הסדרות, הסדרה A , הסדרה B והסדרה החדשה אינן קבועות.
א. הביעו את המנה של הסדרה החדשה באמצעות qA ו־ qB .
הסדרה A אינה עולה ואינה יורדת, והסדרה B עולה.
ב. בנוגע לכל אחד משני ההיגדים )1(–)2( שלפניכם, קבעו אם הוא נכון או לא נכון ונמקו את קביעתכם.
)1( מנת הסדרה החדשה היא חיובית.
)2( כל איברי הסדרה B הם שליליים.
המספרים 1 2 ,c c ו־ 3c הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית.
נתון כי 2c שווה ל־ 1 - c , ומתקיים גם: -= : 2 1
ג. מצאו את 1c .
נתון כי המנה של הסדרה A שווה ל־ 1c ,

ומתקיים גם:
ד. מצאו את הערך של qB .