571 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 5 טריגונומטריה

דלתון ABCD חסום במעגל שרדיוסו R .
המיתר AC הוא האלכסון הראשי של הדלתון.
הנקודה O היא מרכז המעגל החסום במשולש ABC( ראו סרטוט(.
נסמן: הזווית לCAB באלפא.
א. )1( מצאו את זוויות המשולש AOC( הביעו באמצעות a במידת הצורך(.
)2( הביעו את אורך הקטע AO באמצעות a ו־ R .
נתון כי אורך הקטע AO הוא \(R\sqrt2\) .
ב. מצאו את גודל הזווית a .
נתון כי שטח הדלתון הוא \(25\sqrt3\) .
ג. מצאו את R .
ד. חשבו את המרחק בין מרכז המעגל החוסם את הדלתון לבין
מרכז המעגל החסום במשולש ABC .