571 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 7

נתונה הפונקצייה (x(f המוגדרת בתחום \(x \neq 0, x\leq a\) כאשר a הוא פרמטר חיובי.
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f'(x) .
פונקציית הנגזרת f'(x) מוגדרת בתחום: \(x \neq 0, x< a\) .
לפונקציית הנגזרת x( ) fl יש שלוש אסימפטוטות המאונכות
לצירים שמשוואותיהן: x=0,x=a,y=0
בתחום x<0 פונקציית הנגזרת f'(x) עולה.
הישר x=0 הוא אסימפטוטה גם לגרף הפונקצייה f(x) .
f(a)=0 .
א. (1) מצאו את תחום העלייה ואת תחום הירידה של הפונקצייה f(x)
הביעו את תשובתכם באמצעות a , אם יש צורך(. נמקו.
(2) כמה נקודות פיתול יש לפונקצייה f(x) ? נמקו.
נתון כי הישר y=0 הוא אסימפטוטה של גרף הפונקצייה f(x) .
ב. סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקצייה (x(f , בהתאם לתשובתכם בתת־סעיף א)2(.
נתון כי אחד מן הביטויים I–IV שלפניכם מייצג את הפונקצייה (x(f .

\(1. \frac{\sqrt{a-x}}{x^2}. 2. \frac{\sqrt{x-a}}{x^2}. 3. \frac{\sqrt{a-x}}{x}. 4. \frac{\sqrt{x-a}}{x}\)

ג. איזה מן הביטויים I–IV מייצג את הפונקצייה (x(f ? נמקו.

ידוע כי שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה (x(f בנקודה שבה x=-2 , הוא: 7/16
ד. מצאו את הערך של a .
ה. הציבו a=2 וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה \((f(x))^2\) , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישר = 1 x