571 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 4 גאומטריה

הנקודות A , B ו־ C נמצאות על מעגל.
נקודה E היא אמצע הקשת BC , כמתואר בסרטוט שלפניכם.
בנקודה E מעבירים משיק למעגל.
המשיק חותך את המשך המיתר AB בנקודה G .
המיתרים AE ו־ BC נחתכים בנקודה F .
א. הוכיחו: המשושלים: ACE~AEG  .
נתון: \(AE=2\sqrt6. , AG=6\) .
ב. חשבו את אורך המיתר AC .
ג. הוכיחו:BC||GE .
נתון: שטח המשולש ABF גדול פי 2 משטח המשולש BFE .
ד. חשבו את אורך המיתר AB .
ה. מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC ? נמקו את תשובתכם.