571 בגרות קיץ מועד א 2023 שאלה 6

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{2a-x^2}{x}\) , המוגדרת עבור \(x\neq 0\) כאשר a הוא פרמטר חיובי.
א. הביעו את תשובותיכם באמצעות a , אם יש צורך.
)1( מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה (x(f המאונכות לצירים, אם יש כאלה.
)2( הראו שהפונקצייה (x(f היא פונקצייה אי־זוגית.
)3( מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה (x(f עם הצירים, אם יש כאלה.
)4( מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקצייה (x(f , אם יש כאלה.
)5( מצאו את תחום הקעירות כלפי מעלה , ( ) ואת תחום הקעירות כלפי מטה + ( ) של הפונקצייה (x(f .
ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(f .
נתונה גם הפונקצייה g(x)=|f(x)|-b. bהוא פרמטר חיובי.
הפונקצייה (x(g מוגדרת באותו התחום כמו הפונקצייה (x(f .
ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(g .
ידוע כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקצייה (x(g היא: – , 3 2 h ^ .
ד. מצאו את הערכים של a ו־ b .

נתונה גם הפונקצייה \(s(x)=\int\limits_1^x g(t)dt\)  המוגדרת בתחום x>1
ה. מהו סוג נקודת הקיצון של (x(s ? נמקו את תשובתכם.