571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה3 הסתברות

בעיר גדולה בישראל נערך סקר ובו נבדקה רמת השליטה בשפה האנגלית בקרב תושבי העיר.
בסקר השתתפו אנשים רבים – מבוגרים וצעירים.
בסקר נמצא שמספר המבוגרים ששולטים באנגלית גדול פי 3 ממספר הצעירים ששולטים בה,
ומספר המבוגרים שלא שולטים באנגלית גדול פי 2 2/3  ממספר המבוגרים ששולטים בה.

נסמן ב־ p ֵ את ההסתברות לבחור באקראי צעיר ששולט באנגלית מבּ ין כלל המשתתפים בסקר.

א. מצאו את ההסתברות לבחור באקראי מבוגר ששולט באנגלית מבין כלל המבוגרים שהשתתפו בסקר.
ב. בוחרים באקראי שלושה מבוגרים מבין המבוגרים שהשתתפו בסקר. מצאו את ההסתברות שבדיוק שניים מהם שולטים באנגלית.
ג. (1) הביעו באמצעות p את ההסתברות לבחור באקראי צעיר שלא שולט באנגלית מבין כלל המשתתפים בסקר.

(2)הראו כי תחום הערכים האפשרי בעבור p הוא \(0<p<1/12\)
ידוע כי ההסתברות לבחור באקראי מבוגר מבין משתתפי הסקר שלא שולטים באנגלית שווה
להסתברות לבחור באקראי צעיר מבין משתתפי הסקר שלא שולטים באנגלית.
ד. מצאו את הערך של p .
ה. האם המאורעות "לשלוט באנגלית" ו"להיות מבוגר" תלויים זה בזה? נמקו את תשובתכם.